Daftar isi
Riset Operasi Teori Permainan
Bab I. Pendahuluan
A. Latar Belakang
Teori permainan adalah bagian dari ilmu matematika yang mempelajari interaksi antar agen, di mana tiap strategi yang dipilih akan memiliki payoff yang berbeda bagi tiap agen. Pertama kali dikembangkan sebagai cabang tersendiri dari ilmu matematika oleh Oskar Morgenstern dan John von Neumann, cabang ilmu ini telah berkembang sedemikian pesat hingga melahirkan banyak tokoh peraih nobel, seperti John Nash (AS), Reinhard Selten (Jerman), dan John Harsanyi (AS) pada tahun 1999 dan Thomas Schelling (AS), Robert Aumann (Israel) pada tahun 2005, dan Leonid Hurwicz (Amerika Serikat) pada tahun 2007.
Teori permainan digunakan untuk mengambil keputusan pada situasi konflik dimana terdapat satu atau lebih pemain (lawan).
Lawan atau pemain memiliki intelegensia yang sama. Setiap pemain mempunyai beberapa strategi untuk saling mengalahkan. Teori yang terkenal dari strategi ini adalah Two Person Zero Sum Game yaitu permainan dengan dua pemain dengan perolehan kemenangan (keuntungan) bagi salah satu pemain merupakan kehilangan (kerugian) bagi pemain lainnya.
B. Tujuan
Tujuan teori ini adalah menganalisa proses pengambilan keputusan dari persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih pemain/ kepentingan. Kegunaan dari teori permainan adalah metodologi yang disediakan untuk menstruktur dan menganalisa masalah pemilihan strategi.
Bab II. Pembahasan
A. Strategi Teori Permainan
Strategi seorang pemain adalah aturan yang ditetapkan sebelumnya dimana aksi-aksi yang akan dilakukan dibuat dalam bentuk daftar sepanjang permainan.
Matriks / Tabel Pay-Off (perolehan) adalah tabel yang menunjukkan perolehan bagi pemain baris
· Ada dua jenis strategi yang digunakan :
a. Strategi Murni
b. Strategi Campuran
B. Strategi Murni
Penyelesaian dilakukan dengan menggunakan konsep maksimin untuk pemain baris dan minimaks untuk pemain kolom. Dalam strategi ini pemain akan menggunakan satu strategi tunggal untuk mendapat hasil optimal è saddle point yang sama.
C. Strategi Campuran
Strategi ini dilakukan bila strategi murni belum memberi penyelesaian optimal. Sehingga perlu dilakukan tindak lanjut untuk mendapat titik optimal, dengan usaha mendapatkan saddle point yang sama.
D. Analisis Kasus
1. CONTOH KASUS STRATEGI MURNI
Dua perusahaan konstruksi bersaing untuk mendapatkan keuntungan dari pangsa pasar yang ada, dengan mengandalkan strategi yang dimiliki. Putra karya mengandalkan 3 strategi dan permata karya menggunakan 4 strategi.
| Perusahaan PERMATA KARYA | ||||||
| Strategi harga murah (S1) | Strategi harga sedang (S2) | Strategi harga mahal (S3) | Strategi harga mahal (S4) | |||
| Perusahaan PUTRA KARYA | Strategi harga murah (S1) | 2 | 1 | 3 | 4 | |
| Strategi harga mahal (S2) | 4 | 10 | 13 | 5 | ||
| Strategi harga mahal (S3) | 9 | 7 | 8 | 6 | ||
LANGKAH 1
Untuk pemain baris (Perusahaan PUTRA KARYA), pilih nilai paling kecil (baris 1 adalah 1, baris ke 2 adalah 4, dan baris ke 3 adalah 6). Selanjutnya dari dari ke tiga nilai terkecil tersebut, pilih angka yang paling besar yaitu 6
| Perusahaan PERMATA KARYA | |||||||
| Strategi harga murah (S1) | Strategi harga sedang (S2) | Strategi harga mahal (S3) | Strategi harga mahal (S4) | Maximmin | |||
| Perusahaan PUTRA KARYA | Strategi harga murah (S1) | 2 | 1 | 3 | 4 | → 1 | |
| Strategi harga mahal (S2) | 4 | 10 | 13 | 5 | → 4 | ||
| Strategi harga mahal (S3) | 9 | 7 | 8 | 6 | → 6 | ||
LANGKAH 2
Untuk pemain kolom (Perusahaan PERMATA KARYA), pilih nilai paling besar (kolom 1 adalah 9, kolom 2 adalah 10, kolom 3 adalah 13, dan kolom 4 adalah 6). selanjutnya dari keempat nilai terbesar tersebut, pilih angka yang paling kecil yaitu 6 (rugi yang paling kecil).
| Perusahaan PERMATA KARYA | |||||||
| Strategi harga murah (S1) | Strategi harga sedang (S2) | Strategi harga mahal (S3) | Strategi harga mahal (S4) | Maximmin | |||
| Perusahaan PUTRA KARYA | Strategi harga murah (S1) | 2 | 1 | 3 | 4 | → 1 | |
| Strategi harga mahal (S2) | 4 | 10 | 13 | 5 | → 4 | ||
| Strategi harga mahal (S3) | 9 | 7 | 8 | 6 | → 6 | ||
| Minimax | → | 9 | 10 | 13 | 6 | ||
KESIMPULAN
- Pemain baris dan pemain kolom sudah memiliki pilihan strategi yang sama yaitu nilai 6 è optima
- Pilihan tersebut berarti bahwa meskipun perusahaan PUTRA KARYA menginginkan keuntungan yang lebih besar, tapi tetap hanya akan memperoleh keuntungan maksimal 6 dengan strategi harga mahal (S3), demikian juga dengan perusahaan PERMATA KARYA, kerugian yang paling minimal adalah 5, dengan merespon strategi perusahaan PUTRA KARYA, dengan strategi harga mahal (S4).
- Penggunaan strategi lain berdampak menurunnya keuntungan perusahaan PUTRA KARYA dan meningkatnya kerugian perusahaan PERMATA KARYA
2. CONTOH KASUS STATEGI CAMPURAN
Setelah bertahun-tahun menggeluti bisnis konstruksi beton, perushaan PUTRA KARYA berinovasi menambah produk mereka yang tadinya hanya berkualitas rendah dan tinggi, sekarang mengeluarkan beton dengan produk berkualitas sedang karena permintaan dari konsumen nya, sehingga hasil yang diperoleh sebagai berikut:
| Perusahaan PERMATA KARYA | |||||
| Strategi harga murah (S1) | Strategi harga sedang (S2) | Strategi harga mahal (S3) | |||
| Perusahaan PUTRA KARYA | Strategi harga murah (S1) | 4 | 10 | 6 | |
| Strategi harga mahal (S2) | 12 | 2 | 3 | ||
| Strategi harga mahal (S3) | -4 | 5 | 17 | ||
Langkah 1
· Cari maksimin dan minimaks terlebih dahulu seperti strategi murni
· Diperoleh angka penyelesaian berbeda, A→ 4, B→ 10
| Perusahaan PERMATA KARYA | ||||||
| Strategi harga murah (S1) | Strategi harga sedang (S2) | Strategi harga mahal (S3) | Maximmin | |||
| Perusahaan PUTRA KARYA | Strategi harga murah (S1) | 4 | 10 | 6 | → 4 | |
| Strategi harga mahal (S2) | 12 | 2 | 3 | → 2 | ||
| Strategi harga mahal (S3) | -4 | 5 | 17 | → -4 | ||
| Minimax | → | 12 | 10 | 17 | ||
Langkah 2
- Masing-masing pemain menghilangkan strategi yang menghasilkan keuntungan dan kerugian terburuk.
- Bagi Perusahaan PUTRA KARYA, S3 adalah strategi terburuk, karena dapat menimbulkan kerugian (ada nilai minus).
- Bagi Perusahaan PERMATA KARYA, S3 adalah paling buruk karena bisa menimbulkan kerugian terbesar.
Langkah 3
Diperoleh kombinasi baru.
| Perusahaan PERMATA KARYA | ||||
| Strategi harga murah (S1) | Strategi harga sedang (S2) | |||
| Perusahaan PUTRA KARYA | Strategi harga murah (S1) | 4 | 10 | |
| Strategi harga mahal (S2) | 12 | 2 | ||
Langkah 4
Langkah selanjutnya adalah dengan memberikan nilai probabilitas terhadap kemungkinan digunakannya kedua strategi bagi masing-masing perusahaan. Untuk perusahaan PUTRA KARYA, bila kemungkinan keberhasilan penggunaan strategi S1 adalah sebesar p, maka keberhasilan penggunaan strategi S2 adalah sebesar (1-p). Begitu pula dengan perusahaan PERMATA KARYA, bila kemungkinan keberhasilan penggunaan strategi S1 adalah q, maka keberhasilan penggunaan strategi S2 adalah (1-q).
| Perusahaan PERMATA KARYA | ||||
| Strategi harga murah (S1)(q) | Strategi harga sedang (S2)(1-q) | |||
| Perusahaan PUTRA KARYA | Strategi harga murah (S1)(p) | 4 | 10 | |
| Strategi harga mahal (S2)(1-p) | 12 | 2 | ||
Langkah 5
Mencari besaran probabilitas setiap strategi untuk menghitung saddle point yang optimal.
Untuk perusahaan PUTRA KARYA:
Bila strategi A direspon B dengan S1:
4p + 12(1-p) = 4p + 12 – 12p = 12 – 8p
Bila strategi A direspon B dengan S2:
10p + 2(1-p) = 10p + 2– 2p = 2 + 8p
Bila digabung:
12 – 8p = 2 + 8p
10 = 16p
P = 10/16
= 0,625
Apabila p = 0, 625, maka 1 – p = 0,375
Masukkan nilai tersebut pada kedua persamaan
Pers. 1 Pers. 2
= 4p +12 (1-p) = 10p + 2(1-p)
= 4(0,625) + 12(0,375) = 1(0,625) + 6(0,375)
= 7 = 7
Keuntungan yang diharapkan adalah sama = 7, yang berarti memberikan peningkatan 3 mengingat keuntungan perusahaan PUTRA KARYA hanya 4 (langkah 1)
Untuk perusahaan PERMATA KARYA
Bila strategi B direspon A dengan S1:
4q + 10(1-q) = 4q + 10 – 10 q = 10 − 6q
Bila strategi A direspon B dengan S2:
12q + 2(1-q) = 12q + 2 – 2q = 2 + 10q
Bila digabung:
10 − 6q = 2 + 10q
8 = 16q
Q = 8/166
= 0,5
Apabila q = 0,500, maka 1 – q = 0,500
Masukkan nilai tersebut pada kedua persamaan
Pers. 1 Pers. 2
= 4q + 10(1-q) = 12q + 2(1-q)
= 4(0,500) + 10(0,500) = 3(0,500) + 6(0,500)
= 7 = 7
Kerugian minimal yang diharapkan sama, yaitu 7. Pada langkah pertama kerugian minimal adalah 10, dengan demikian dengan strategi ini perusahaan PERMATA KARYA bisa menurunkan kerugian sebesar 3
Kesimpulan:
Strategi campuran memberikan saddle point 7. Nilai tersebut memberi peningkatan keuntungan bagi perusahaan PUTRA KARYA dan penurunan kerugian perusahaan PERMATA KARYA masing-masing sebesar 3.
BAB 3
KESIMPULAN
3.1 KESIMPULAN
Kegunaan dari teori permainan adalah metodologi yang disediakan untuk menstruktur dan menganalisa masalah pemilihan strategi. Menggunakan teori permainan, maka langkah pertama adalah menentukan secara explicit pemain, strategi yang ada, dan juga menentukan preferensi serta reaksi dari setiap pemain.
Terdapat dua jenis strategi permainan yang dapat digunakan pada Teori permainan, yaitu Strategi Murni dan Strategi Campuran. Strategi Murni digunakan untuk jenis permainan yang hasil optimalnya mempunyai saddle point (semacam titik keseimbangan antara nilai permainan kedua pemain). Sedangkan Stategi Campuran digunakan untuk mencari solusi optimal dari kasus Teori Permainan yang tidak mempunyai saddle point.
DAFTAR PUSTAKA
http://nahdli.blogspot.com/2016/01/teori-permainan-game-theory.html
dewi_anggraini.staff.gunadarma.ac.id/…/files/…/Teori+Permainan+-+Muchlis+Tahir.pdf
Leave a Reply
You must be logged in to post a comment.