Makalah Statistik Distribusi Frekuensi

Statistik Distribusi Frekuensi

Bab I. Pendahuluan

A. Latar Belakang

Menyajikan atau mendeskripsikan data angka yang telah berhasil dihimpun itu secara teratur, ringkas, mudah dimengerti, hingga dengan secara jelas dapat memberikan gambaran yang cepat mengenai ciri atau sifat yang terkandung didalam  data angka tersebut.

Dengan diketahuinya ciri atau sifat yang terkandung dalam kumpulan data angka itu berarti kumpulan data angka setiap kali kita melakukan kegiatan pengumpulan data statistik, maka pada umumnya kegiatan tersebut akan menghasilkan kumpulan data angka yang keadaannya tidak teratur, berserak dan masih merupakan bahan keterangan yang sifatnya kasar dan mentah. Dikatakan kasar dan mentah, sebab kumpulan data dalam kondisi seperti yang diebutkan diatas belum dapat memberikan informasi secara ringkas dan jelas mengenai ciri atau sifat yang dimiliki oleh sekumpulan angka tersebut.

B. Rumusan Masalah

1. Apa pengertian frekuensi distribusi?
2. Bagaimana bagian-bagian distribusi frekuensi ?
3. Bagaimana penyusun distribusi frekuensi ?
4. Bagaimana bentuk histrogram, poligon, frekuensi, dan kurva ?
5. Apa jenis-jenis distribusi frekuensi ?

C. Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan makalah ini secara umum adalah untuk menyelesaikan tugas dari bapak Ir. Arman Reeg, M.Si. selaku dosen mata kuliah statistik ekonomi I, namun tujuan penulisan makalah ini secara khusus adalah sebagai berikut :

1. Untuk mengetahui pengertian frekuensi distribusi
2. Untuk mengetahui bagiab-bagian distribusi frekuensi.
3. Untuk mengetahui penyusun distribusi frekuensi.
4. Untuk mengetahui bentuk histrogram, poligon, frekuensi, dan kurva
5. Untuk mentahui jenis-jenis distribusi frekuensi.

Bab II. Pembahasan

A.    Pengertian Distribusi Frekuensi

Data yang telah diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa data acak atau data mentah dapat dibuat menjadi yang berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. Jadi, distrubusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftra.

Distribusi frekuensi, dapat diperoleh keterangan atau gambaran sederhana dan sistematis dari data yang diperoleh.

B.  Bagian-Bagian Distribusi Frekuensi

Sebuah distribusi frekuensi akan memiliki bagian-bagian sebagai berikut.

1. Kelas-kelas (class)

Kelas adalah kelompok nilai data atau interval.

2. Batas kelas (class limits)

Batas kelas adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua batas kelas yaitu:

1. Batas kelas bawah (lower class limits), terdapat di deretan sebelah kiri setiap kelas.
2. Batas kelas atas (upper class limits), terdapat di deretan sebelah kanan setiap kelas.

Batas kelas merupakan batas semu dari setiap kelas, karena di antara kelas yang satu dengan kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka-angka tertentu.

3. Tepi kelas (class boundery/real limits/true class limits)

Tepi kelas juga disebut batas nyata kelas, yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas, yaitu :

1. Tepi bawah kelas atau batas kelas bawah sebenarnya.
2. Tepi atas kelas atau batas kelas atas sebenarnya.

Penentuang tepi kelas bawah dan tepi kelas atas tergantung pada keakuratan pencatatan data. Misalnya, data dicatat dengan ketelitian sampai satu desimal, maka rumus tepi bawah kelas dan tepi atas kelas ialah sebagai berikut.

1. Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5
2. Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5.

4. Titik tengah kelas atau tanda kelas (class mid point, class marks)

Titik tengah kelas adalah angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya. Titik tengah kelas =  (batas atas + batas bawah) kelas

5. Interval kelas (class interval)

Interval kelas adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.

6. Panjang interval kelas (interval size)

Panjang interval kelas adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas.

7. Frekuensi kelas (class frequency)

Frekuensi kelas adalah banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu

Contoh:

TABEL 1 MODAL PERUSAHAAN “X”

Dari distribusi frekuensi diatas :

1. Banyaknya kelas adalah 5.
2. Batas kelas-kelas adalah 50, 59, 60, 69, …
3. Batas bawah kelas-kelas adalah 50, 60, 70, 80, 90.
4. Batas atas kelas-kelas adalah 59, 69, 79, 89, 99.
5. Batas nyata kelas-kelas adalah 49,5; 59,5; 69,5; 79,5 …
6. Tepi bawah kelas-kelas adalah 49,5; 59,5; 69,5; 79,5; 89,5.
7. Tepi atas kelas-kelas adalah 59,5; 69,5; 79,5; 89,5; 99,5
8. Titik tengah kelas-kelas adalah 54,5; 64,5; 74,5; 84,5 …
9. Interval kelas-kelas adalah 50 – 59, 60 – 69, …, 90 – 99.
10. Panjang interval kelas-kelas masing masing 10.
11. Frekuensi kelas-kelas adalah 16, 32, 20, 17, dan 15

Beberapa catatan mengenai distribusi frekuensi

1. Kadang-kadang suatu distribusi memiliki panjang interval kelas yang tidak sama, bergantung kepada tujuannya.
2. Kadang-kadang distribusi frekuensi memiliki batas kelas yang berulang suatu nilai (batas kelas) dipakai sebagai dua batas kelas.
3. Kadang-kadang distribusi frekuensi memiliki kelas terbuka, artinya batas kelas atas pada kelas terakhir dan batas kelas bawah pada kelas pertama tidak ada.

C. Penyusunan Distribusi Frekuensi

Distrubusi frekuensi dapat dibuat dengan mengikuti pedoman berikut.

1. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar
2. Menentukan jangkauan (range) dari data Jangkauan = data terbesar – data terkecil
3. Menentukan bnyaknya kelas (K)
   Banyaknya kelas ditentukan mulai da5 sampai 15 sesuai dengan kebutuhan pendistribusian kelas. Namun bisa juga dengan rumus sturgess yakni K = 1 + 3,3 log n
   Keterangan :
   K = banyaknya kelas
   n = banyaknya data
4. Menetukan panjang interval kelas
5. Menetukan batas kelas bawah pertama.
6. Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data terkecil yang berasal dari pelebaran jangkauan (data yang lebih kecil dari data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya.
7. Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai bnyaknya data.

Beberapa catatan tentang penyusunan distribusi frekuensi

1. Pada pembuatan distribusi frekuensi, perlu dijaga jangan sampai ada data yang tidak dimasukkan ke dalam kelas atau data yang masuk ke dalam dua kelas yang berbeda.
2. Titik tengah diusahakan bilangan bulan bukan pecahan.
3. Nilai frekuensi di usahakan tidak ada yang nol.
4. Dalam menentukan bnyaknya kelas, (k), diusahakan:
   • Tidak terlalu sedikit, sehingga pola kelompok kabur.
   • Banyaknya kelas berkisar antara 5 sampai 15 buah,
   • Jika jangkauan terlalu besar maka banyaknya kelas antara 10 sampai 20.
5. Cara lain dalam menetapkan banyaknya kelas ialah:
   • Memilih atau menetapkannya sesuai dengan kebutuhan yang diinginkan.
   • menggunakan rumus

Keterangan :

R = jangkauan

I = panjang interval kelas

Cara tersebut dipakai dengan mencoba menetapkan terlebih dahulu panjang interval kelasnya (i).

Contoh soal :

1.      Dari hasil pengukuran diameter pipa-pipa yang dibuat oleh sebuah mesin (dalam mm terdekat), diperoleh data sebagai berikut.

78     72     74        79        71        74        75        74        72        68

72    73      72        74        75        74        73        74        65        72

66    75      80        69        82        73        74        72        79        71

70    75      71        70        70        70        75        76        77        67

Buatlah distribusi frekuensi dri data tersebut !

Penyelesaian:

a.       Urutan data

65     66     67        68        69        70        70        70        70        71

71     71     72        72        72        72        72        72        73        73

73     74     74        74        74        74        74        74        75        75

75     75     75        76        77        78        79        79        80        82

b.      Jangkuan (R) = 82 – 65 = 17

c.       Banyaknya kelas (k) adalah

k = 1 + 3,3 log 40  = 1 + 5,3 = 6,3 = 6

d.      Panjang interval kelas (i) adalah

e.       Batas kelas pertama adalah 65 (data terkecil)

f.       Tabelnya

TABEL 2 PENGUKURAN DIAMETER PIPA-PIPA (satuan mm)

D. Histrogram, Poligon Frekuensi, dan Kurva

1.      Histrogram dan poligon frekuensi

Histrigaram dal poligon frekuensi adalah dua grafik yang sering digunakan untuk menggambarkan distrubusi frekuensi. Histrogram merupakan grafik batang dari distribusi frekuensi dan poligon frekuensi merupakan grafik garisnya.

Pada histrogram batang-batangnya saling melekat atau berimpitan, sedang poligon frekuensi dibuat dengan cara menarik garis dari satu titik tengah batang histrogram ke titik tengah batang histrogram yang lain. Agar diperoleh poligon tetutup, harus dibuat dua kelas baru dengan panjang kelas sama dengan frekuensi nol pada kedua ujungnya. Pembuatan pada duakelas baru itu diperbolehkan karena luas histrogram dal poligon yang tertutup sama.

Pada pembuatan histrogram digunakan sistem salibsumbu. Sumbu mendatar (sumbu X) dan sumbuh tegak (sumbuh Y) menyatakan frekuensi.

Contoh:

a.       Histrogram

Gambar 1 histrogram tinggi badan 50 mahasiswa

b.      Poligon frekuensi

Gambar 2 poligon tinggi badan 50 mahasiswa

2.      Kurva frekuensi

Kurva distribusi frekuensi, diseingkt kurva frekuensi yang telah dihaluskan mempunyai bebagai bentuk dengan ciri-ciri tertentu. Bentuk-bentuk kurva frekuensi adalah sebagai berikut.

a.       Simetris atau bernentuk lonceng. Ciri-cirinya ninali variabel di samping kiri dan kanan yang berjarak sama terhadap titik tengah(yang frekuensinya terbesar) mempunyai frekuensi yang sama. Bentuk kurva simetris sering dijumpai dalam distribusi bermacam-macam variabel, karena itu dinamakan distribusi normal.

b.      Tidaksimetris atau condong, ciri-cirinya ialah ekoer kurva yang satu lebih panjang daripada ekor kurva lainnya. Jika ekor kurva lebih panjang berada di sebelah kanan kurva disebut kurva condong ke kanan (mempunyai kecondongan posotif), sebaliknya disebut condong ke kiri (mempunyai kecondongan negatif).

c.       Bentuk J atau J terbalik, ciri-cirinya ialah salah satu nilai ujung kurva memiliki frekuensi maksimum.

d.      Bentuk U, dengan ciri kedua ujung kurva memiliki frekuensi maksimum.

e.       Bomidal, dengan ciri mempunyai dua maksimal.

f.       Multimodal, dengan ciri mumpunyai lebih dari dua maksimal.

g.      Unifim , terjadi bila nilai-nilai veriabel suatu interval mempunyai frekuensi sama.

Berukut ini adalah gambar dari bentuk-bentuk kurva frekuensi di atas.

Gambar 3 Macam-macam bentuk kurva frekuensi

E. Jenis-Jenis Distribusi frekuensi

Berdasarkan kriteria-kriteria tertentu, distribusi frekuensi dapat dibedakan atas tiga jenis, yaitu distribusi frekuensi biasa, distrubusi frekuensi ralatif, distribusi frekuensi kumulatif.

1.      Disribusi frekuensi biasa

Distribusi frekuensi biasa adalah distribusi frekuensi yang hanya berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok data atau kelas.

Ada dua jenis distribusi frekuensi biasa yaitu :

a.       Distrubusi frekuensi numerik

Distribusi frekuensi numerik adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatakan dalam angka.

Contoh:

TABEL 5 PELAMAR PERUSAHAAN “XYZ”

b.      Distribusi frekuensi peristiwa atau kategori

Distribusi frekuensi peristiwa atau kategori adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatakan berdasrkan data atau golongan data yang ada.

Contoh:

TABEL 6 HASIL PELEMPARAN DADU SEBANYAK 30 KALI

2.      Distribusi frekuensi relatif

Distribusi frekuensi relatif adalah distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan yang terkandung dalam kumpulan data yang berdistribusi tertentu. Dengan rumus :

Misalnya distrubusi frekuensi memiliki 4 buah interval kelas dengan frekuensi masing-masing:  maka distrubusi yang terbentuk adalah

Frekuensi relatif kadang-kadang dinyatakan dalam bentuk perbandingan desimal ataupun persen.

Contoh :

TABEL 7 DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

3.      Distribusi frekuensi kumulatif

Distribusi frekuensi kumulatif adalah distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumilatif. Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan.

Distribusi frekuensi kumulatig memiliki grafik atau kurva yang disebut ogif. Pada ogif dicantumkan frekuensi kumulatifnya dan digunakan nilai batas kelas.

Ada dua macam distrubusi frekuensi kumulatif, yaitu diatrubusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari.

a.       Disrtibusi frekuensi kumulatif kurang dari

Disrtibusi frekuensi kumulatif kurang dari adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nialai batas kelas suatu interval.

b.      Distribusi frekuensi kumulatif lebih dari

Distribusi frekuensi kumulatif lebih dari adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah  frekuensi yang memilii lebih dari nilai batas kelas suatu interval tertentu.

Contoh:

TABEL 8 DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI

Contoh :

grafik distribusi frekuensi kurang dari disebut ogif kurang dari atau ogif positif.

Gambar 4 kurva distrubusi kumulatif kurang dari

Contoh :

TABEL 9 DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI

Contoh :

grafik distribusi frekuensi kurang dari disebut ogif lenih dari atau ogif negatif.

Gambar 4 kurva distrubusi kumulatif lebih dari

Bab III. Kesimpulan

Ketika melakukan suatu pengukuran sering di jumpai besar hasil pengukuran yang di peroleh biasanya bervariasi. Apabila kita perhatikan data tersebut, sangatlah sulit bagi kita untuk menarik kesimpulan yang berarti. Untuk memperoleh gambaran yang baik mengenai data tersebut, data  tersebut perlu di olah terlebih dahulu. Maka dari sinilah perlunya kita mempelajari namanya frekuensi distribusi.

Distribusi Frekuensi adalah pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori. Distribusi frekuensi adalah susunan data dalam bentuk tunggal atau kelompok menurut kelas-kelas tertentu dalam sebuah daftar.

DAFTAR PUSTAKA

Afrinando, R. (2014). Probabilitas dan Statistika. Fakultas Teknik. Universitas Andalas Padang. Padang.

Benua Ilmu. (2013). http://www.benuailmu.com/2013/09/rumus-simpangan-baku.html. Dipetik Maret 03, 2016

Mafia. (2014). http://mafia.mafiaol.com/2014/06/cara-menentukan-jangkauan-interkuartil-simpangan-kuartil.html. Dipetik Maret 05, 2016

Maria Fauzi. (2013). https://marieffauzi.wordpress.com/2013/10/07/pengukuran-penyimpangan-range-deviasi-varian/. Dipetik Maret 03, 2016

Matematika Study Center. (2010). http://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/142-statistika-data-simpangan-rata-rata. Dipetik Maret 02, 2016

Ruslang, T. (2010). Statistik Ekonomi I Frekuensi Distribusi. Parepare: Scribd.

Suprapto. (2009). Kemencengan (Skewness). Program Kuliah Karyawan. Universitas Mercu Buana Jakarta. Jakarta.