Makalah Distribusi Probabilitas Kontinu

Distribusi Probabilitas Kontinu

Bab I. Pendahuluan

A. Latar Belakang

Sejauh ini teori peluang yang kita bicarakan hanya sebatas pada suatu peristiwa tertentu atau tentang kemungkinan terjadinya peristiwa dengan nilai peluang tertentu. Padahal masih ada nilai-nilai peluang dari peristiwa lainnya yang bisa ditentukan. Nilai-nilai peluang tambahan yang demikian bisa membentuk suatu distribusi yang disebut sebagai distribusi peluang. Sebagai contoh, ketika melempar sebuah dadu, kita bisa menghitung peluang dari seluruh peristiwa yang mungkin yakni munculnya angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 yang masing-masing memiliki peluang 1/6.

Teori peluang bukan bahan baru lagi bagi anda, karena teori ini sudah anda pelajari dalam Matetatika tingkat SMP maupun SMA. Teori peluang ini juga dikenal teori probabilitas atau teori kemungkinaan.

Peluang banyak digunakan dibidang lain, selain bidang Matematika. Ahli fisika menggunakan peluang untuk mempelajari macam-macam gas dan hukum panas dalam teori atom. Ahli biologi mengaplikasi teknik peluang dalam ilmu genetika dan teori seleksi alam. Dalam dunia bisnis teknik peluang digunakan untuk pengembalian keputusan.

Peluang merupakan teori dasar stastistika, suatu disiplin ilmu yang mempelajari pengumpulan, pengaturan, perhitungan, penggambaran dan penganalisisan data, serta penarikan kesimpulan yang valid berdasarkan penganalisisan yang dilakukan dan pembuatan keputusan yang rasional.

Pada makalah ini anda akan mempelajari pengertian dan aturan dalam peluang. Dalam mempelajarinya anda diharapkan dapat menggunakan konsep permutasi, kombinasi dan peluang untuk menyelesaikan masalah dalam Matematika atau bidang lain

Banyak masalah yang disinggung dan harus diselesaikan dengan cara yang mudah dan sederhana namun dalam waktu yang singkat, oleh karena itu metode yang terdapat di bagian statistik dapat mempermudah jalannya proses pemecahan masalah.

Dalam salah satu contoh penerapannya dalam menyelesaikan masalah metode statistik menggunakan peluang sebagai pendekatan pada hasil sebuah masalah, hal ini dapat diaplikasikan pada kehidupan sehari-hari sebagai satu pendekatan menyelesaikan suatu masalah dalam pilihan.

1.2  Rumusan Masalah

1.      Apa itu distribusi normal dan cara kerja?

2.      Bagaimana pengujian normalitas?

3.      Apa itu Distribusi student dan penerapannya?

4.      Pengujian Chi-Kuadrat

5.      Distribusi F

Bab II. Pembahasan

A. Distribusi Peluang (Probabilitas)

Probabiltas sangat dibutuhkan, karena kebenaran dari suatu kesimpulan yang dibuat dari analisis data sebetulnya tidak dapat dipastikan benar secara absolut, disebabkan data berdasarkan dari sampel

Distribusi Probabilitas adalah suatu distribusi yang mengambarkan peluang dari sekumnpulan variat sebagai pengganti frekuensinya. Probabilitas kumulatif adalah probalitas dari suatu variabel acak yang mempunyai nilai sama atau kurang dari suatu nilai tertentu.

Fungsi distribusi peluang pada umumnya dibedakan atas distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang kontinu.

2.2    Distribusi Normal

Dikenalnya distribusi normal diawali oleh kemajuan yang pesat dalam pengukuran pada abad ke 19. Pada waktu itu,  para ahli matematika dihadapkan pada suatu tantangan mengenai fenomena variabilitas pengamat atau interna yang artinya bila seorang mengadakan pengukuran berulang-ulang maka hasilnya akan berbeda-beda.

Yang menjadi pertanyaan adalah nilai manakah yang dianggap paling tepat dari semua hasil pengukuran tersebut. Maka kemudian berdasarkan kesepakatan maka nilai rata-rata dianggap paling tepat dan semua penyimpangan dari rata-rata dianggap suatu kesalahan atau error.

Abraham de Moivre adalah yang pertama kali memperkenalkan distribusi normal ini dan kemudian dipopulerkan oleh Carl Fredreich Gauss. Sehingga nama lain distribusi ini adalah distribusi Gauss.

Gauss mengamati hasil dari percobaan yang dlakukan berulang-ulang, dan dia menemukan hasil yang paling sering adalah nilai rata-rata. Penyimpangan  baik ke kanan atau ke kiri yang jauh dari rata-rata, terjadinya semakin sedikit. Sehingga bila disusun maka akan terbentuk distribusi yang simetris.

2.2.1        Pengertian

Distribusi Normal adalah model distribusi kontinyu yang paling penting dalam teori probabilitas. Distribusi Normal diterapkan dalam berbagai permasalahan. Distribusi normal memiliki kurva berbentuk lonceng yang simetris.

Distribusi normal merupakan suatu alat statistik yang sangat penting untuk menaksir dan meramalkan peristiwa-peristiwa yang lebih luas. Distribusi normal disebut juga dengan distribusi Gauss untuk menghormati Gauss sebagai penemu persamaannya (1777-1855). Menurut pandangan ahli statistik, distribusi variabel pada populasi mengikuti distribusi normal. 

Distribusi normal pertama kali diperkenalkan oleh Abraham DeMoivre (1733) sebagai pendekatan distribusi binomial untuk n besar. Selanjutnya dikembangkan oleh Pierre Simon de Laplace dan dikenal dengan Teorema Moivre – Laplace. Laplace menggunakan distribusi normal untuk analisis galat suatu eksperimen. 

Suatu data membentuk distribusi normal jika jumlah data di atas dan di bawah mean adalah sama.

Distribusi normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang melebar tak berhingga pada kedua arah positif dan negatifnya.

2.2.2        Ciri-ciri kurva normal

1.      Bentuk kurva normal

a.       Menyerupai lonceng (genta/bel).

b.      Merupakan suatu poligon yang dilicinkan yang mana ordinat (sumbu tegak) merupakan frekuensi dan absisnya (sumbu alas) memuat nilai variabel.

c.       Simetris.

d.      Luas daerah merupakan nilai rata-rata (mean).

e.       Luas daerah sebelah kiri dan kanan mendekati 50%.

f.       Memiliki satu modus (disebut juga bimodal).

2.      Daerah kurva normal

a.       Merupakan ruangan yang dibatasi daerah kurva dengan absisnya (sumbu alas).

b.      Luas daerah biasanya dinyatakan dalam persen atau proporsi.

Distribusi normal dipengaruhi oleh dua parameter, yaitu mean dan standar deviasi. Meanmenentukan lokasi pusat statistik dan standar deviasi menentukan lebar dari kurva normal

Kurva normal menggambarkan daerah penerimaan dan penolakan Ho.

2.2.3        Pentingnya distribusi normal dalam statistika

Satu-satunya distribusi probabilitas dengan variabel random kontinu adalah distribusi normal. Ada 2 peran yang penting dari distribusi normal :

Memiliki beberapa sifat yang mungkin untuk digunakan sebagai patokan dalam mengambil suatu kesimpulan  berdasarkan hasil sampel yang diperoleh. Pengukuran sampel digunakan untuk menafsirkan parameter populasi.

Distribusi normal sangat sesuai dengan distribusi empiris, sehingga dapat dikatakan bahwa semua kejadian alami akan membentuk distribusi ini. Karena alasan inilah sehingga distribusi ini dikenal sebagai distribusi normal dan grafiknya dikenal sebagai kurva normal atau kurva gauss.

2.2.4        Ciri-ciri distribusi normal

1.      Distribusi normal mempunyai beberapa sifat dan ciri, yaitu:

2.      Disusun dari variable random kontinu

3.      Kurva distribusi normal mempunyai satu puncak (uni-modal)

4.      Kurva berbentuk simetris dan menyerupai lonceng hingga mean, median dan modus terletak pada satu titik.

5.      Kurva normal dibentuk dengan N yang tak terhingga.

6.      Peristiwa yang dimiliki tetap independen.

7.       Ekor kurva mendekati absis pada penyimpangan 3 SD ke kanan dan ke kiri dari rata-rata dan ekor grafik dapat dikembangkan sampai tak terhingga tanpa menyentuh sumbu absis.

2.2.5        Penggunaan Tabel Distribusi Normal

Tabel distribusi normal standar terdiri dari kolom dan baris.

Kolom paling kiri menunjukkan nilai Z, tertera angka 0 sampai 3 dengan satu desimal dibelakangnya. Desimal berikutnya terletak pada baris paling atas dengan angka dari 0 sampai 9.

Misalnya dari hasil perhitungan diperoleh nilai Z = 1,96

1.      Maka di kolom kiri kita cari nilai1,9 dan baris atas kita cari angka 6

2.      Dari kolom 6 bergarak ke bawah, hingga pertemuan titik yang menunjukkan angka 0,4750.

3.      Berarti luas daerah di dalam kurva normal antara rata-rata dengan 1,96 SD ke kanan adalah 0,475.

4.      Karena luas kurva ke kanan dan ke kiri sama, maka luas penyimpangan 1,96 ke kanan dan ke kiri dari rata-rata adalah 0,95 (95%).

2.3    Pengujian Normalitas

Pengujian normalitas dimaksudkan untuk mendeteksi apakah data yang akan digunakan sebagai pangkal tolak pengujian hipotesis meru-pakan data empirik yang memenuhi hakikat naturalistik. Hakikat naturalistik menganut faham bahwa penomena (gejala) yang terjadi di alam ini berlangsung secara wajar dan dengan kecenderungan berpola.

Statistika berupaya memelihara kewajaran tersebut dengan proses randomisasi pengambilan sampel, dengan harapan bahwa data yang diperoleh merupakan cerminan dari kondisi yang wajar dari pada penomena alami aspek yang diukur. Melalui proses pengambilan sampel yang memenuhi tabiat random, respon dari sampel penelitian sebagai wakil populasi, diasumsikan wajar. Kecenderungan penomena alami yang berpola seragam dan respon yang wajar tersebut memberikan data yang tidak jauh menyimpang dari kecenderungannya, yaitu kecenderungan terpola/terpusat. Untuk menguji hal itu, perlu ditempuh suatu pengujian normalitas populasi.

Dalam pendekatan statistika parametrik, setidak-tidaknya ada dua teknik statistika yang dapat digunakan untuk pengujian normalitas, yaitu Uji Liliefors dan chi kuadrat. Teknik Liliefors menggunakan pendekatan pemeriksaan data individu dalam keseluruhan (kelompok). Prosedurnya akan jadi rumit apabila jumlah data cukup banyak. Karena itu, teknik Liliefors biasanya digunakan untuk rentang data yang relatif sedikit. Sedangkan untuk rentangan yang lebih besar digunakan teknik chi kuadrat, dengan menguji data berkelompok. Karena asumsinya normal, maka pengujian didasarkan pada pendekatan Stanine.

Dalam tulisan ini teknik pengujian normalitas yang dicontohkan adalah teknik Liliefors dengan hipotesis pengujian sebagai berikut:

Ho            : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.

H₁             : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.

Kriteria Pengujian: Tolak Ho, jika Lo > L kritis, selain itu Ho diterima.

2.3.2        Contoh Pehitungan

Dalam menguji kenormalan data, ada dua pendekatan yang dapat dilakukan. Bila konstalasi penelitian dalam bentuk korelasi (hubungan) dan pengaruh antar variable, maka kenormalan yang diuji yaitu kenormalan galat data taksiran. Galat taksiran merupakan selisih skor amatan dengan skor idel (teoretis) variabel terikan (endogenus) dari setiap persamaan regresi yang dibentuk. Sedangkan untuk konstalasi penelitian komparasi (perbandingan), maka kenormalan yang diuji yaitu kenormalan data amatan.

Berikut merupakan contoh perhitungan kenormalan galat data yang dibentuk oleh variabel Y atas X1. Dalam hal ini data yang diuji kenormalannya yaitu galat taksiran. Untuk itu perlu dihitung terlebih dahulu persamaan regresi yang dibentuk Y atas X1, dengan mencari koefisien a dan b. Dalam hal ini terlebih dahulu dicari persamaan regresi sederhana antara kinerja pegawai (Y) atas budaya organisasi (X1), yaitu: Y = a + bX1 Ket : Y = Variabel terikat. (endegonus) X1 = Variabel bebas (eksegonus) a = Konstanta intersep b = Koefisien regresi Y atas X1.

2.4    Distribusi Student

2.4.1        Sejarah

W.S. Gosset menuliskan distribusi peluang t pada saat bekerja diperusahaan bir di Irlandia (1908). Perusahaan tersebut melarang semua karyawan untuk menerbitkan hasil penelitiannya. Untuk menghindari larangan tersebut W.S. Gosset menerbitkan karyanya secara rahasia dengan nama student. Oleh sebab itulah distribusi t disebut sebagai distribusi peluang student t.

2.4.2        Dasar

Distribusi Student atau distribusi t, ialah Distribusi dengan variabel acak kontinu lainnya, selain daripada distribusi normal dengan fungsi densitasnya adalah :

Untuk harga-harga n yang besar, biasanya n ≥ 30, distribusi t mendekati distribusi normal baku.

Distribusi probabilitas t-Student diturunkan dari distribusi probabilitas normal baku, dalam bentuk yang berkaitan dengan distribusi probabilitas khi-kuadrat, yakni :

Dengan z1, z2, z3, . . . sebagai distribusi probabilitas normal baku dan c2n= z21 + z22 + z23 + . . . + z2n dari distribusi probabilitas khi-kuadrat.

Distribusi dengan variabel acak kontinu lainnya selain dari distribusi normal ialah 

DISTRIBUSI STUDENT ATAU DISTRIBUSI – t. Fungsi densitasnya adalah:

Berlaku untuk harga-harga t yang memenuhi – ∞ < t < ∞

K merupakan bilangan tetap yang besarnya bergantung pada n sedemikian sehingga luas daerah di bawah kurva sama dengan satu unit. Pada distribusi t ini terdapat bilangan (n-1) yang dinamakan derajat kebebasan, akan disingkat dengan dk. Bentuk kurva-t identik dengan bentuk kurva normal, tetapi kurtosisnya ditentukan oleh besar kecilnya derajat kebebasan df.

Beberapa contoh penggunaan daftar distribusi-t

1.      Untuk n = 13, jadi dk = (n-1) = 13 – 1 = 12, dan p = 0,95 maka t = 1,782 ini didapat (lihat tabel distruibusi-t) dengan jalan maju ke kanan dari 12 dan menurun 0,95.

2.      Tentukan t sehingga luas dari t ke kiri = 0,05 dengan dk = 9. Untuk ini p yang digunakan = 0,95. Dengan dk = 9 didapat t = 1,83. karena yang diminta kurang dari 0,5, maka t harus bertanda negatif. Jadi t = – 1,83

2.5    Pengujian Chi-Kuadrat (x²)

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi khi-kuadrat (bahasa Inggris: Chi-square distribution) atau distribusi χ² dengan k derajat bebas adalah distribusi jumlah kuadrat k peubah acak normal baku yang saling bebas. Distribusi ini seringkali digunakan dalam statistika inferensial, seperti dalam uji hipotesis, atau dalam penyusunan selang kepercayaan.[2][3][4][5] Apabila dibandingkan dengan distribusi khi-kuadrat nonsentral, distribusi ini dapat juga disebut distribusi khi-kuadrat sentral.

Salah satu penggunaan distribusi ini adalah uji khi-kuadrat untuk kebersesuaian (goodness of fit) suatu distribusi pengamatan dengan distribusi teoretis, kriteria klasifikasi analisis data yang saling bebas, serta pendugaan selang kepercayaan untuk simpangan baku populasi berdistribusi normal dari simpangan baku sampel. Sejumlah pengujian statistika juga menggunakan distribusi ini, seperti Uji Friedman.

Chi-kuadrat digunakan untuk mengadakan pendekatan dari beberapa vaktor atau mngevaluasi frekuensi yang diselidiki atau frekuensi hasil observasi dengan frekuensi yang diharapkan dari sampel apakah terdapat hubungan atau perbedaan yang signifikan atau tidak.

Dalam statistik, distribusi chi square termasuk dalam statistik nonparametrik. Distribusi nonparametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi.

Beberapa hal yang perlu diketahui berkenaan dengan distribusi chi square adalah :

1.      Distribusi  chi-square memiliki satu parameter yaitu derajat  bebas (db).

2.      Nilai-nilai chi square di mulai dari 0 disebelah kiri, sampai nilai-nilai positif tak terhingga di sebelah kanan.

3.      Probabilitas nilai chi square di mulai dari sisi sebelah kanan.

4.      Luas daerah di bawah kurva normal adalah 1.

a)            Uji Kecocokan = Uji Kebaikan Suai = Goodness of Fit

b)            Uji Kebebasan

c)            Uji Beberapa Proporsi (Prinsip pengerjaan (b) dan (c) sama saja)

Nilai chi square adalah nilai kuadrat karena itu nilai chi square selalu positif. Bentuk distribusi chi square tergantung dari derajat bebas (Db)/degree of freedom. Pengertian pada uji chi square sama dengan pengujian hipotesis yang lain, yaitu luas daerah penolakan Ho atau taraf nyata pengujian

Metode Chi-kuadrat menggunakan data nominal, data tersebut diperoleh dari hasil menghitung. Sedangkan besarnya nilai chi-kuadrat bukan merupakan ukuran derajat hubungan atau perbedaan.

Macam-macam bentuk analisa Chi-kuadrat :

1.      Penaksiran standar deviasi

2.      Pengujian hipotesis standar deviasi

3.      Pengujian hipotesis perbedaan beberapa proporsi atau chi-square dari data multinominal

4.      Uji hipotesis tentang ketergantungan suatu variabel terhadap variabel lain/uji Chi-square dari tabel kontingensi/tabel dwikasta/tabel silang

5.      Uji hipotesis kesesuaian bentuk kurva distribusi frekuensi terhadap distribusi peluang teoritisnya atau uji Chi-square tentang goodness of fit.

2.5.1        Ketentuan Pemakaian Chi-Kuadrat (X²)

Agar pengujian hipotesis dengan chi-kuadrat dapat digunakan dengan baik, maka hendaknyamemperhatikan ketentuan-ketentuan sebagai berikut:

1.      Jumlah sampel harus cukup besar untuk meyakinkan kita bahwa terdapat kesamaan antara distribusi teoretis dengan distribusi sampling chi-kuadrat.

2.      Pengamatan harus bersifat independen (unpaired). Ini berarti bahwa jawaban satu subjek tidak berpengaruh terhadap jawaban subjek lain atau satu subjek hanya satu kali digunakan dalam analisis.

3.      Pengujian chi-kuadrat hanya dapat digunakan pada data deskrit (data frekuensi atau data kategori) atau data kontinu yang telah dikelompokan menjadi kategori.

4.      Jumlah frekuensi yang diharapkan harus sama dengan jumlah frekuensi yang diamati.

5.      Pada derajat kebebasan sama dengan 1 (table 2 x 2) tidak boleh ada nilai ekspektasi yang sangat kecil. Secara umum, bila nilai yang diharapkan terletak dalam satu sel terlalu kecil (< 5) sebaiknya chi-kuadrat tidak digunakan karena dapat menimbulkan taksiran yang berlebih (over estimate) sehingga banyak hipotesis yang ditolak kecuali dengan koreksi dari Yates.

Bila tidak cukup besar, maka adanya satu nilai ekspektasi yang lebih kecil dari 5 tidak akan banyak mempengaruhi hasil yang diinginkan.

Pada pengujian chi-kuadrat dengan banyak ketegori, bila terdapat lebih dari satu nilai ekspektasi kurang dari 5 maka, nilai-nilai ekspektasi tersebut dapat digabungkan dengan konsekuensi jumlah kategori akan berkurang dan informasi yang diperoleh juga berkurang.

2.5.2        Chi-Kuadrat Untuk Pengujian Independensi

Dibidang kedokteran tidak jarang kita menemukan dua variabel dimana masing – masing variabel terdiri dari beberapa kategori,misalnya tingkat beratnya penyakit dengan tingkat kesembuhan. Bila kita ingin mengetahui apakah diantara dua variabel tersebut terdapat hubungan atau tidak, dengan kata lain apakah kedua variabel tersebut bersifat dependen atau independen, maka pengujian hipotesis dilakukan dengan x².

Interpretasi hasil pengujian ialah apabila hipotesis nol diterima, berarti tidak ada hubungan (independen), tetapi bila hasilnya menolak hipotesis nol maka dikatakan kedua variabel tersebut mempunyai hubungan atau dependen. Rumus yang digunakan adalah rumus umum x².

Contoh :

Sebuah penelitian dilakukan oleh seorang kepala rumah sakit untuk mengetahui apakah ada hubungan antara tingkat pendidikan dengan kelas ruang rawat inap. Untuk kepentingan tersebut diambil sampel sebanyak 200 orang penderita dengan hasil sebagai berikut.

H_o : variabel 1 dan variabel 2 disebut independen

H_a : variabel 1 dan variabel 2 disebut dependen

1)      70 orang dengan pendidikan SD

20 memilih kelas 1

40 memilih kelas 2

10 memilih kelas 3

2)      50 orang berpendidikan SLTP

25 memilih kelas 1

15 memilih kelas 2

10 memilih kelas 3

3)      40 orang berpendidikan SLTA

15 memilih kelas 1

10 memilih kelas 2

15 memilih kelas 3

4)      40 orang berpendidikan akademi dan perguruan tinggi

20 memilih kelas 1

5 memilih kelas 2

15 memilih kelas 3

Data diatas dapat disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut.

 Hasil perhitungan :

X² = 0,05, dk 6 = 12,59

Hipotesis ditolak pada derajat kemaknaan 0,05 atau p > 0,05.

Kesimpulannya, kita 95% percayat bahwa terdapat hubungan antara tingkat pendidikan dengan kelas ruang rawat inap.

2.6    Distribusi F

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi F merupakan distribusi probabilitas kontinyu. [1][2][3][4]Distribusi F juga dikenal dengan sebutan distribusi F Snedecor atau distribusi Fisher-Snedecor (setelah R.A. Fisher dan George W. Snedecor). Distribusi F seringkali digunakan dalam pengujian statistika, antara lainanalisis varians dan analisis regresi,distribusi ini juga mempunyai variabel acak yang kontinu.

           Fungsi identiatasnya mempunyai persamaan:Dengan variabel acak F memenuhi batas F > 0, K = bilangan yang tetap harganya bergantung pada v1 dan v2 . sedemikian sehingga luas dibawah kurva sama dengan satu, v1= dk pembilang dan v2= dk penyebut. Jadi distribusi F ini mempunyai dua buah derajat kebebasan. Grafik distribusi F tidak simetrik dan umumnya sedikit positif seperti juga distribusi lainya, untuk keperluan penghitungan dengan distribusi F, daftar distribusi F telah disediakan seperti dapat ditemukan dalam lampiran , daftar 1. Daftar tersebut berisikan nilai-nilai F untuk peluang 0,01 dan 0,05 dengan derajat kebebasan v1 dan v2. Peluang ini sama dengan luas daerah ujung kanan yang diarsir, sedangkan dk=v1 ada pada baris paling atas dan dk=v2 pada kolom paling kiri. 

Untuk tiap dk= v2, daftar terdiri atas dua baris, yang atas untuk peluang p=0,05 dan yang bawah untukp=0,01.

Contoh: untuk pasangan derajat kebebasan v1 = 24 dan v2 = 8, ditulis juga (v1,v2) = (24,8), maka untuk p =0,05 didapat F = 3,12 sedangkan untuk p = 0,01 didapat F=5,28. Ini didapat dengan jalan mencari 24 pada baris atas dan 8 pada kolom kiri. Jika dari 24 turun dan dari 8 ke kanan, maka didapat bilangan bilangat tersebut. Yang atas untuk p=0,05 dan yang bawahnya untuk p=0,01.

Notasi lengkap untuk nilai-nilai F dari daftar distribusi F dengan peluang p dan dk=(v1,v2) adalah Fp(v1,v2)

Demikian untuk contoh kita didapat

F0,05(24,8)=3,12 dan F0,01(24,8)=5,28

Meskipun daftar yang diberikan hanya untuk peluang p=0,01 dan p=0,05, tetapi sebenarnya masih bisa didapat nilai-nilai F dengan peluang 0,99 dan 0,95.

Contoh: telah didapat F0,05(24,8)=3,12

makaF 0,95(8,24)= 0,321.

BAB III

PENUTUP

5.1    Kesimpulan

Statistika dapat dibedakan sebagai statistika teoritis dan statistika terapan. Statistika teoritis merupakan pengetahuan yang mengkaji dasar-dasar teori statistika, teori penarikan contoh, distribusi, penaksiran dan peluang. Statistika terapan merupakan penggunaan statistika teoritis yang disesuaikan dengan bidang tempat penerapannya. Teknik-teknik penarikan kesimpulan seperti cara mengambil sebagian populasi sebagai contoh, cara menghitung rentangan kekeliruan dan tingkat peluang, menghitung harga rata-rata.

Tanpa menguasai statistika adalah tak mungkin untuk dapat menarik kesimpulan induktif dengan sah. Statistika harus mendapat tempat yang sejajar dengan matematika agar keseimbangan berpikir deduktif dan induktif yang merupakan ciri dari berpikir ilmiah dapat dilakukan dengan baik. Statistika merupakan sarana berpikir yang diperlukan untuk memproses pengetahuan secara ilmiah. Statistika membantu untuk melakukan generalisasi dan menyimpulkan karakteristik suatu kejadian secara lebih pasti dan bukan terjadi secara kebetulan.

5.2    Saran

Statistika mampu memberikan secara kuantitatif tingkat ketelitian dari kesimpulan yang ditarik, yang pokoknya didasarkan pada azas yang sangat sederhana, yakni makin besar contoh yang diambil maka makin tinggi pula tingkat ketelitian kesimpulan. Sebaliknya makin sedikit contoh yang diambil maka makin rendah pula tingkat ketelitiannya. Statistika juga memberikan kemampuan untuk mengetahui suatu hubungan kausalita antara dua faktor atau lebih bersifat kebetulan atau memang benar-benar terkait suatu hubungan yang bersifat empiris.

DAFTAR PUSTAKA

Dudewicz, E.J. and Mishra, M. (1995). Statistika Matematika Modern. (Terjemahan oleh R.K. Sembiring). Bandung: ITB.

Ross, S. (1996). Suatu Pengantar ke Teori Peluang. (Terjemahan oleh Bambang Sumantri). Bogor: Jurusan Statistika FMIPA-IPB.

Sudjana. (1996). Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.

http://id.wikipedia.org/wiki/Distribusi_F

http://www.slideshare.net/ExzAzzizz/distribusi-normal-presentasi