Laporan Praktikum Genetika Tumbuhan – Teori Kemungkinan

Praktikum Teori Kemungkinan

Bab I. Pendahuluan

A. Latar Belakang

Terbentuknya individu hasil perkawinan yang dapat dilihat dalam wujud fenotip, pada dasarnya hanya merupakan kemungkinan – kemungkinan pertemuan gamet jantan dan gamet betina. Keturunan hasil suatu perkawinan atau persilangan tidak dapat dipastikan begitu saja, melainkan hanya diduga berdasarkan peluang yang ada. Sehubungan dengan itu, peranan teori kemungkinan sangat penting dalam mempelajari genetika.

Apabila seseorang ingin mengevaluasi suatu hipotesis genetik maka diperlukan suatu uji yang dapat mengubah deviasi – deviasi dari nilai – nilai yang diharapkan menjadi probabilitas dari ketidaksamaan demikian yang terjadi oleh peluang. Uji ini harus pula memperhatikan besarnya sampel dan jumlah peubah ( derajat bebas ). Uji ini dikenal sebagai uji X² ( Chi Square Test ).

Praktikum ini akan memperagakan secara sederhana penggunaan teori kemungkinan dan uji X² dengan tingkat kepercayaan tertentu. Peragaan akan dilakukan dengan melihat pelemparan uang logam. Harapannya praktikan dapat berlatih mengunakan teori ini kembali untuk hasil persilangan yang sesunguhnya.

B.     Tujuan

Praktikum ini bertujuan untuk mengetahui uji X²  dan berlatih menggunakan uji X²  tersebut pada suatu persilangan.

II.                TINJAUAN PUSTAKA

Menurut Suryo (2010), ada tiga dasar dalam teori kemungkinan, antara lain yaitu :

1.      Kemungkinan atas terjadinya sesuatu yang diinginkan ialah sama dengan perbandingan antara sesuatu yang diinginkan itu terhadap keseluruhannya.

2.      Kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih, yang masing-masing berdiri sendiri ialah sama dengan hasil perkalian dari besarnya kemungkinan untuk peristiwa-peristiwa itu.

3.      Kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih, yang saling mempengaruhi ialah sama dengan jumlah dari besarnya kemungkinan untuk peristiwa-peristiwa itu.

Nurgiyantoro, et. al. (2004) menyatakan bahwasannya Chi-kuadrat adalah teknik statistik yang digunakan untuk menguji probabilitas suatu kejadian, yang dilakukan dengan cara mempertentangkan antara frekuensi yang benar-benar terjadi atau frekuensi yang dapat diobservasi (O) dengan frekuensi yang diharapkan (E).

Tes X² dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

X = ∑ ( )

e : hasil yang diramal/diharapkan (expected)

d : deviasi/penyimpangan (deviation), yaitu selisih antara hasil yang diperoleh (observed) dan hasil yang diramal

Perhitungan yang dilakukan nanti juga harus memperhatikan besarnya derajat kebebasan (degree of freedom), yang nilainya sama dengan jumlah fenotip dikurangi dengan satu (Suryo, 2010).

Percobaan-percobaan persilangan secara teori akan menghasilkan keturunan dengan nisbah tertentu. Nisbah teoretis ini pada hakekatnya merupakan peluang diperolehnya suatu hasil, baik berupa fenotipe maupun genotipe. Sebagai contoh, persilangan monohibrid antara sesama individu Aa akan memberikan nisbah fenotipe A- : aa = 3 : 1 dan nisbah genotipe AA : Aa : aa = 1 : 2 : 1 pada generasi F₂. Hal ini kemudian dapat disimpulkan bahwa peluang diperolehnya fenotipe A- dari persilangan tersebut adalah 3/4, sedangkan peluang munculnya fenotipe aa adalah 1/4. Begitu juga untuk genotipe peluang munculnya AA, Aa, dan aa masing-masing adalah 1/4, 2/4 (=1/2), dan ¼ (Surjadi, 1989).

Uji X² (Chi-kuadrat) menggunakan X tabel 5% atau 0,05 karena tingkat signifikan 5% atau 0,05 yang merupakan tingkat signifikan minimal pada percobaan di laboratorium. Semakin kecil angka taraf signifikansi maka semakin baik untuk penelitian atau semakin akurat, tetapi semakin kecil peluang untuk diterimanya pengujian. Taraf signifikansi diberi simbol α yang dinyatakan dalam proporsi atau persentase, sedangkan harga (1-α)100% disebut taraf  kepercayaan. Sebagai contoh, apabila kita menetapkan α sebesar 0,05 atau 5% berarti sama dengan menentukan taraf  kepercayaan sebesar (1-0,05)= 0,95 atau 95%  (Pollet,  1994).

III.             METODE PRAKTIKUM

A.    Bahan dan Alat

Bahan yang digunakan pada praktikum ini yaitu mata uang logam dan lembar pengamatan. Sedangkan alat yang digunakan antara lain : uang logam, kalkulator, dan alat tulis.

B.     Prosedur Kerja

1.      Satu keping uang logam dilempar ke atas, lalu dicatat hasilnya (angka atau gambar). Pelemparan dilakukan 50 kali dan 100 kali. Hasilnya dianalisis menggunakan uji X^2.

2.      Hal yang sama dilakukan pada kasus 2 keping uang logam yang dilempar sekaligus serta kasus 3 keping uang logam yang dilempar sekaligus.

3.      Semua data dicatat pada lembar pengamatan.

IV.             HASIL DAN PEMBAHASAN

A.    Hasil

Tabel Analisis Chi-Square (1)

X² tab : 3,84

Hipotesis :

Jika X² tab < X² hasil = Hipotesis ditolak

Jika X² tab > X² hasil = Hipotesis diterima

Kesimpulan :

X² tab = 3,84 > X² hasil = 0,18, maka hipotesis diterima.

Tabel Analisis Chi-Square (2)

X² tab : 3,84

Hipotesis :

Jika X² tab < X² hasil = Hipotesis ditolak

Jika X² tab > X² hasil = Hipotesis diterima

Kesimpulan :

X² tab = 3,84 > X² hasil = 1,69 , maka hipotesis diterima.

Tabel Analisis Chi-Square (3)

X² tab : 5,99

Hipotesis :

Jika X² tab < X² hasil = Hipotesis ditolak

Jika X² tab > X² hasil = Hipotesis diterima

Kesimpulan :

X² tab = 5,99 < X² hasil = 6,12, maka hipotesis ditolak.

Tabel Analisis Chi-Square (4)

X² tab : 5,99

Hipotesis :

Jika X² tab < X² hasil = Hipotesis ditolak

Jika X² tab > X² hasil = Hipotesis diterima

Kesimpulan :

X² tab = 5,99 > X² hasil = 2,46, maka hipotesis diterima.

Tabel Analisis Chi-Square (5)

X² tab : 7,82

Hipotesis :

Jika X² tab < X² hasil = Hipotesis ditolak

Jika X² tab > X² hasil = Hipotesis diterima

Kesimpulan :

X² tab = 7,82 > X² hasil = 3,309, maka hipotesis diterima.

Tabel Analisis Chi-Square (6)

X² tab : 3,84

Hipotesis :

Jika X² tab < X² hasil = Hipotesis ditolak

Jika X² tab > X² hasil = Hipotesis diterima

Kesimpulan :

X² tab = 7,82 > X² hasil = 4,96, maka hipotesis diterima.

B.     Pembahasan

Kemungkinan peristiwa yang diharapkan ialah perbandingan dari peristiwa yang diharapkan itu dengan segala peristiwa yang mungkin terjadi terhadap suatu obyek ( Yatim, 1991). Teori kemungkinan juga dijelaskan oleh Spiegel (1995) dalam bukunya yang berjudul “Matematika Dasar”. Beliau mengemukakan bahwasannya probabilitas (atau dapat diartikan juga sebagai kemungkinan), merupakan perbandingan peristiwa yang diinginkan dengan seluruh kejadian. 

Kemudian,  Suryo (2010) melaporkan bahwa ada tiga dasar dalam teori kemungkinan, antara lain yaitu :

1.      Kemungkinan atas terjadinya sesuatu yang diinginkan ialah sama dengan perbandingan antara sesuatu yang diinginkan itu terhadap keseluruhannya.

2.      Kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih, yang masing-masing berdiri sendiri ialah sama dengan hasil perkalian dari besarnya kemungkinan untuk peristiwa-peristiwa itu.

3.      Kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih, yang saling mempengaruhi ialah sama dengan jumlah dari besarnya kemungkinan untuk peristiwa-peristiwa itu.

Adanya penerapan teori ini dapat memperkecil adanya kesalahan dalam melakukan suatu percobaan. Jika sebelumnya telah dilakukan analisis mengenai peluang kegagalan, maka hal tersebut akan mempermudah seseorang dalam mengambil suatu keputusan. Teori ini juga mengambil peranan penting di dunia genetika. Hal ini dikarenakan, dengan teori ini, seorang pemulia tanaman dapat memprediksi keberhasilan hasil persilangan yang dilakukannya agar menghasilkan varietas yang sesuai dengan harapan yang diinginkan. Seperti yang telah dilaporkan oleh Suryo (2010), bahwasannya  teori kemungkinan ikut mengambil peranan penting dalam ilmu genetika. Misalnya mengenai pemindahan gen-gen dari induk/orang tua ke gamet-gamet, pembuahan sel telur oleh spermatozoon, berkumpulnya kembali gen-gen di dalam zigot sehingga terjadi berbagai macam kombinasi.

Uji Chi-kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi oservasi atau yang benar-benar terjadi (Fo) dengan frekuensi harapan/ekspektasi (Fe) yang didasarkan atas hipotesis tertentu. Secara umum, uji ini digunakan dalam penelitian untuk mencari kecocokan ataupun menguji ketidakadaan hubungan antara beberapa populasi. Uji Chi-kuadrat untuk mencari kecocokan digunakan untuk menguji apakah distribusi frekuensi yang diamati menyimpang secara signifikasi dari suatu distribusi frekuensi hipotesis atau yang diharapkan (Dwiwinarsih, 2009).

Nurgiyantoro, et. al. (2004) juga menyatakan bahwasannya Chi-kuadrat adalah teknik statistik yang digunakan untuk menguji probabilitas suatu kejadian, yang dilakukan dengan cara mempertentangkan antara frekuensi yang benar-benar terjadi atau frekuensi yang dapat diobservasi (O) dengan frekuensi yang diharapkan (E).

Masih menurut Nurgiyantoro, et. al. (2004) bahwasannya uji Chi-kuadrat digunakan untuk menguji perbedaan frekuensi data berskala nominal. Data yang berskala nominal akan mempertanyakan seberapa banyak atau seberapa sering suatu peristiwa muncul. Jadi, uji ini digunakan untuk mempertanyakan banyaknya sebuah frekuensi.

Maka dari itu, uji ini biasanya digunakan untuk membandingkan suatu kejadian apakah hanya berifat kebetulan, atau secara signifikan memang berbeda dengan hipotesis awal atau hipotesis nol (Ho) nya. Seperti percobaan yang telah dilakuakan oleh Oktarisna, et. al. (2013) yang menguji kecocokan warna polong menggunakan metode Chi-kuadrat. Uji ini dilakukan untuk melihat besarnya nilai perbandingan data percobaan yang diperoleh dari persilangan yang telah dilakukan (tanaman buncis varietas introduksi dengan varietas lokal) dengan hasil yang diharapkan berdasarkan hipotesis secara teoritis (sesuai dengan Hukum Mendel). Hasilnya, keturunan F1 yang didapatkan dari hasil persilangan menunjukkan kesesuaian dengan perbandingan pada teori Mendel (penerimaan Ho).

Selain uji Chi-kuadrat terdapat uji beda lain dalam ilmu statistik yaitu teknik t-tes. Menurut Nurgiyantoro, et. al. (2004), uji ini digunakan apabila data yang ada berupa data yang berskala interval. Umumnya uji ini dimaksudkan untuk menguji perbedaan rata-rata hitung di antara dua kelompok yang memiliki persyaratan tertentu untuk diteliti.

Praktikum yang telah dilakukan menghasilkan data-data berupa data yang berskala nominal yakni hanya terbatas pada jumlah munculnya angka (A) dan gambar (G). Uji Chi-kuadrat di sini  ditujukan untuk mengetahui perbedaan frekuensi pemunculan angka (A) dan gambar (G). Meskipun uji t juga digunakan untuk menguji perbedaan,  namun tidak dapat digunakan untuk mengetahui frekuensi pemunculan angka (A) dan gambar (G).

Uji Chi-kuadrat dilakukan dengan membandingkan nilai X²  hitung dengan X²   tabel. Dalam ilmu statistik, apabila nilai X² hitung lebih besar dari pada X²  tabelnya maka hipotesis nol (Ho) ditolak. Namun, apabila X² hitung lebih kecil dibandingkan dengan X² tabelnya, maka hipotesis nol (Ho) diterima. Nyatanya, dalam ilmu genetika tumbuhan, uji Chi-kuadrat digunakan untuk mengetahui apakah hasil percobaan telah sesuai dengan teori. Seperti yang telah dilaporkan oleh Mangoendidjojo (2014), bahwa untuk mengadakan uji tingkat kesesuaian terhadap suatu hasil prcobaan maka digunakan uji Chi-kuadrat.

Pokok bahasan ilmu genetika menjelaskan bahwasannya Ho berbunyi “Percobaan sesuai dengan teori.” Hal tersebut dikarenakan apabila nilai X² hitung semakin kecil, maka tingkat kesalahannya pun akan semakin kecil, sedangkan nilai X² tabel menjadi patokan nilai kesalahan yang masih dapat diterima atau ditoleransi. Jika nilai kesalahan pada percobaan telah melewati nilai X² tabel, maka dapat dikatakan percobaan tersebut tidak dapat dipercaya kebenarannya atau dengan kata lain dikatakan gagal.

Selain terdapat nilai X² tabel, hal lain yang perlu diperhatikan pada saat menggunakan uji Chi-kuadrat yaitu taraf signifikansi yang digunakan. Taraf signifikansi merupakan taraf kesalahan yang mungkin ada pada suatu percobaan. Hal ini digunakan sebagai faktor koreksi agar data dari suatu percobaan masih dapat diterima kebenarannya. Umumnya, taraf signifikansi yang digunakan sebesar 5% dan 1%. Hal tersebut dapat diartikan bahwa tingkat galat atau eror yang dimiliki oleh data percobaan yakni sebesar 5% atau 1%.

Faktor-faktor yang memungkinkan terjadinya kesalahan pada percobaan ini sebagian besar disebabkan oleh kesalahan praktikan dalam melakukan percobaan. Kesalahan tersebut dapat dikarenakan adanya ketidakhomogenan alat yang digunakan serta perlakuan yang diberikan. Penting sekali untuk menggunakan alat yang homogen pada percobaan ini. Alat dan perlakuan yang homogen akan menunjukkan hasil dengan tingkat kesalahan yang kecil. Sehingga data dapat diterima kebenarannya. Diterimanya suatu hasil yaitu apabila nilai X² hitung tidak melebihi X² tabel pada taraf signifikansi yang dianjurkan.

Kelompok 2 telah melakukan percobaan dengan melakukan pelemparan 1 koin mata uang yang pada masing-masing sisinya terdapat angka (A) dan gambar (G). Pelemparan dilakukan sebanyak 100 kali. Data observasi yang diperoleh setelah pelemparan tersebut yakni muncul angka (A) sebanyak 57 kali dan gambar (G) sebanyak 43 kali. Sedangkan angka harapan yang dimiliki oleh masing-masing sisi yaitu angka (A) dan gambar (G)  adalah 50.

Kemudian dari data tersebut dimasukkan ke dalam pengujian Chi-kuadrat. Hasil pengujian menyatakan bahwa nilai X² hitung = 1,69 ternyanya lebih kecil dibandingkan dengan X² tabel = 3,84. Hal tersebut menandakan bahwa hasil percobaan telah sesuai dengan angka yang diharapkan atau dengan kata lain sesuai dengan teori. Meskipun pada hasil observasi tidak menunjukkan angka yang sama dengan harapan yang diinginkan, namun hasil percobaan tetap dapat diterima atau dikatakan masih sesuai dengan perbandingan angka yang diharapkan.

V.                KESIMPULAN DAN SARAN

A.    Kesimpulan

1.      Kemungkinan atau peluang merupakan perbandingan peristiwa yang diinginkan dengan seluruh kejadian.

2.      Teori peluang bermanfaat untuk mencegah terjadinya kegagalan. Adanya teori ini memungkinkan dilakukannya perencanaan terhadap hasil yang diinginkan.

3.      Uji Chi-kuadrat merupakan pengujian untuk mengetahui frekuensi munculnya suatu peristiwa. Uji ini juga digunakan untuk mengetahui tingkat kesesuaian suatu percbaan dengan hipotesis yang diharapkan.

4.      Uji Chi-kuadrat hanya dapat dilakukan pada data yang berbentuk nominal.

B.     Saran

Sebaiknya dalam melakukan praktikum ini, praktikan memperhatikan kehomogenan alat dan bahan yang digunakan. Selain itu, praktikan juga harus memberikan perlakuan yang homogen terhadap setiap percobaan. Hal ini ditujukan agar tidak terjadi kesalahan dalam penghitungan dan penarikan kesimpulan.

DAFTAR PUSTAKA

Dwiwinarsih, Rina. 2009. Analisis Tingkat Kepuasan Konsumen terhadap Pelayanan Bakmi Aisy di Depok. Jurnal Ekonomi Manajemen. Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma Depok. 

Mangoendidjojo, W. 2014. Genetika Populasi. Gajah Mada University Press, Yogyakarta.

Nurgiyantoro, Burhan, Gunawan, dan Marzuki. 2004. Statistik Terapan.  Gajah Mada University Press, Yogyakarta.

Oktarisna, F. Amy, Andy Soegianto, dan Arifin N. Sugiharto. 2013. Pola Pewarisan Sifat Warna Polong pada hasil Persilangan Tanaman Buncis (Phaseolus vulgaris L.) Varietas Introduksi dengan Varietas Lokal. Jurnal Produksi Tanaman. Vol. 1. No. 2. Hlm. 81-89.

Pollet. 1994. Penggunaan Metode Statistika Untuk Ilmu Hayati. Gadjah Mada University Press, Yogyakarta.

Spiegel, M. R. 1995. Matematika Dasar. Alih bahasa : Kasir Iskandar.  Erlangga, Jakarta.

Surjadi. 1989. Pendahuluan Teori Kemungkinan Dan Statistika. Penerbit ITB, Bandung.

Suryo. 2010. Genetika. Gadjah Mada University Press, Yogyakarta.

Yatim, W. 1991. Genetika. Tarsito, Bandung.