Aljabar Bolean

A. Tujuan

1. Membuktikan theorem Aljabar Boolean dengan menggunakan rangkaian logika
2. Menyederhanakan suatu rangkaian logika dengan Aljabar Boolean.

B. Dasar Teori

Aljabar Boolean dapat digunakan untuk menganalisa suatu rangkaian logika dan mengekspresikan operasi secara matematik. Aljabar ini sangat berguna dalam rancangan atau desain rangkaian logika. Misalnya dalam menyederhanakan rangkaian yang telah dihasilkan dari suatu desain. Dengan demikian suatu rancangan logika dapat direduksi menjadi lebih sederhana sehingga biaya dan ukuran semakin kecil.

Untuk variable tunggal dimana X sebagai variable untuk menyatakan logika “0” dan “I” Aljabar Boolean dinyatakan sebagai berikut:

1. X . 0 = 0
2. X . I = X
3. X X = X
4. X . = 0
5. X + 0 = X
6. X + 1 = 1
7. X + X = X
8. X +  = X

Theorema-theorema untuk lebih dari suatu variable berlaku hukum-hukum komutatif, asosiatif, dan hukum distributive seperti dinyatakan berikut ini yaitu :

1. X + Y = Y + X
2. X . Y = X . Y
3. X + (Y+Z) = X + Y + Z
4. X (YZ) = (XY) Z = XYZ
5. X ( Y + Z ) = XY + XZ
6. X + XY = X
7. X + Y = X + Y

Theorema (14) dan (15) tidak ditemani pada aljabar biasa akan tetapi sangat berguna dalam teknik penyederhanaan rangkaian pada elektronika digital. Disamping teorema-teorema di atas terdapat teorema yang lain diluar aljabar boolean, yaitu

1. ( ) =  .
2. (  =  +

Teorema ini sangat penting pada hasil kali atau jumlah dari variable-variabel yang berkomplementasi. Dari uraian diatas dapat di mengerti bahwa dengan member logika 0 atau 1 pada X dan Y maka suatu teorema aljabar Boolean dapat dibuktikan.

C. Peralatan dan Komponen

Komponen	Kuantitas
Catu Daya 5V	1 buah
Multimeter Analog	1 buah
Multimeter Digital	1 buah
Proto Board	1 buah
Resistor 220Ω	1 buah
Dioda LED	1 buah
Rangkaian Terpadu (IC) 7402	1 buah
Rangkaian Terpadu (IC) 7404	1 buah
Rangkaian Terpadu (IC) 7408	1 buah
Rangkaian Terpadu (IC) 7432	1 buah
Kabel Penghubung	secukupnya

D. Langkah Kerja

1. Membuat angkaian seperti gambar 7 (a).
2. Menghidupkan Catu Daya dan memberikan logika input (A) sesuai dengan Tabel Pengamatan.
3. Mencatat hasil pengamatan pada Tabel Pengamatan.
4. Melakukan prosedur yang sama untuk gambar 7(b) sampai 7(h).
5. Membuat rangkaian seperti gambar 8 (a).
6. Memberikan input sesuai dengan Tabel Pengamatan dan mengamati keadaan outputnya serta mencatat pada tabel.
7. Mengulangi prosedur (6) untuk gambar 8 (b).

G. Tabel Pengamatan

OR GATE

Input		Output
A	1	F	VO (v)
0	1	0	0,07
1	1	1	3,23

Input		Output
A	A	F	VO (v)
0	0	0	0,07
1	1	1	3,23

Input		Output
A		F	VO (v)
0	1	1	3,23
1	0	1	3,23

Input		Output
A	1	F	VO (v)
0	1	1	3,23
0	1	1	3,23

Input		Output
A	A	F	VO (v)
0	0	0	0,07
1	1	1	3,28

AND GATE

Input		Output
A	0	F	VO (v)
0	0	0	0,07
1	0	0	0,07

Input		Output
A	1	F	VO (v)
0	1	0	0,07
1	1	1	3,23

Input		Output
A		F	VO (v)
0	1	0	0,07
1	0	0	0,07

Input		Output
A	B	F	VO (v)
0	0	0	0,14
0	1	0	0,14
1	0	0	0,14
1	1	1	3,24

a. Gambar 8 A                                                     b. Gambar 8 B

Input		Output
A	B	F	VO (v)
0	0	0	0,07
0	1	1	3,25
1	0	1	3,24
1	1	1	3,24

VII. Tugas dan Pernyataan

1. Sederhanakan Persamaan berikutdan gambar rangkaiannya.
   X = {( ) ( C + D ) } + {( ABC) + ( AC) + B }
2. Dari hasil praktek bagaimanakah hasil A + A, Jelaskan mengapa demikian.
3. Nyatakan rangkaian berikut dengan persamaan dan kemudian sederhanakan sehingga diperoleh rangkaian Nyatakan rangkaian berikut dengan persamaan dan kemudian sederhanakan sehingga diperoleh rangkaian yang lebih sederhana.

A

C

X

B

VIII. JAWABAN ATAS PERTANYAAN

1.      X = {( ) ( C + D ) } + {( ABC) + ( AC) + B }

X = {(A + B) ( C + D ) } + (B (A + A)(C + C) + B }

X = {(A + B) ( C + D ) } + (B (1)(1) + B }

X = {(A + B) ( C + D ) } + (B + B }

X =(A + B) ( C + D )

RangkaiannyaAdalah :

A

B

X

CD

2.      Dari hasil praktek  A+A  adalah :

Input		Output
A	A	F	VO (v)
0	0	0	0,07
1	1	1	3,23

Karena jika A  berlogika 0 dan dihubungkan ke ground, maka hasil output menunjukkan keadaan LED mati dan artinya output berlogika “nol”. Begitu juga sebaliknya, jika A berlogika 1 dan dihubungkan ke tegangan 5 volt, maka hasil output menunjukkan keadaan LED terang dan artinya output berlogika “satu”.

Atau dalam teori            : A=0   A+A=0

                             A=1   A+A=1

3.     

=

=

=

=

X

ABC

Rangkaiannya adalah

IX. KESIMPULAN

Aljabar bolean adalah struktur aljabar yang mencakup intisari operasi logika AND, OR, dan NOR, dan juga teori himpunan untuk operasi union interseksis dan komplemen.

Bolean adalah tipe data yang hanya mempunyai dua nilai yaitu true atau fals.

Hukum dasar aljabar bolean

1. Hukum identitas yaitu A+A= A, dan A.A=A
2. Hukum negasi yaitu (A)=A dan A = A
3. Hukum redundan yaitu A+A.B = A dan A. (A+B) = A
4. Hukum komutatif yaitu A+B=  B+A, dan A.B =B.A
5. Hukum asosiatif yaitu (A+B) +C = A+ (B+C) dan  (A.B).C = A (B.C)

X. Saran

Mulailah segala pekerjaan dengan doa.

Periksalah rangkaian pada instruktur untuk mengetahui kebenarannya.

XI. DAFTAR PUSTAKA

Jobsheet teknik digital. Susunan percobaan di laboratorium elektronika semester II Th.1982-1983. Departemen elektronika. Nomor percobaan : 2.30 841 020